03.11.2022
Уроки 28, 29
Тема. Розв'язування задач на силу Ампера
Дія магнітного поля на рухомі заряджені частинки. Сила Лоренца.
Завдання:
- Переглянути відео про розв'язок задач на силу Ампера, нище за посиланям
- Записати в зошит розв'язок задач
- Опрацювати теоретичний матеріал про силу Лоренца
- Записати конспект в зошит
https://www.youtube.com/watch?v=pBJcuGSwF0s
https://www.youtube.com/watch?v=fwK-XBi6uxE
https://www.youtube.com/watch?v=O-AugciRLTY&t=7s
Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. Голландський учений Гендрік Лоренц пояснив існування сили Ампера тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику зі струмом. Оскільки ці заряди вирватися з провідника не можуть, загальна сила, яка діє на них, прикладена до всього провідника. Таким чином, сила Ампера є сумою сил, які діють на вільні заряди в провіднику зі струмом. Це припущення дає змогу визначити силу, що діє на один рухомий заряд у магнітному полі. Цю силу називають силою Лоренца.
Сила Лоренца FЛ — сила, що діє з боку магнітного поля на рухому заряджену частинку.
Одержимо вираз для визначення сили Лоренца з виразу для сили Ампера, підрахувавши кількість рухомих заряджених частинок у провіднику. Нехай N — загальна кількість вільних зарядів у провіднику зі струмом. У металі такими зарядами є електрони і, як відомо, I = vneS, де е — заряд електрона, V — модуль швидкості його руху, S — площа поперечного перерізу провідника, n — концентрація вільних електронів.
Тоді
раховуючи, що nV = N, отримуємо вираз для обчислення сили Лоренца FЛ = eBv sin α, тут α — кут між векторами швидкості
та індукції
У загальному випадку (для довільних заряджених частинок) вираз для обчислення сили Лоренца має вигляд FЛ = qBv sin α, де q — електричний заряд частинки.
Напрямок сили Лоренца визначають за правилом лівої руки . Застосовуючи його, слід пам’ятати, що коли в магнітному полі рухається позитивно заряджена частинка, то чотири пальці треба спрямувати в бік її руху, якщо ж рухається негативно заряджена частинка, то витягнуті чотири пальці треба спрямувати проти вектора швидкості.
Оскільки сила Лоренца перпендикулярна векторам
а отже, напрямку переміщення частинки, вона не виконує роботи й не може змінювати кінетичну енергію частинки; вона лише викривляє траєкторію руху частинки, тобто є доцентровою силою. Припустимо, що заряджена частинка, заряд якої q та маса m, влітає зі швидкістю
(мал. 82, а). (Крапки на малюнку вказують на те, що лінії магнітної індукції перпендикулярні до площини сторінки й напрямлені до читача.)
Мал. 81. Визначення напрямку сили Лоренца
Тоді
Якщо швидкість частинки напрямлена під кутом α до ліній індукції, то заряд рухатиметься по гвинтовій траєкторії навколо ліній індукції поля (мал. 82, б). Вектор
можна розкласти на складові
(уздовж ліній індукції) та
(перпендикулярно до ліній індукції).
визначає радіус витка r, а
з часом не змінюється (у цьому напрямку не діє сила). Якщо заряджена частинка зробить один виток протягом часу Т, то вздовж лінії індукції за цей час вона зміститься на відстань
де
а h є кроком гвинтової лінії.
Під час руху зарядженої частинки в неоднорідному магнітному полі змінюється не тільки напрямок, а й величина сили Лоренца, тому траєкторія руху частинки може бути дуже складною.
Використання сили Лоренца в техніці. Рух заряджених частинок в однорідних магнітних полях використовують у багатьох пристроях, зокрема в мас-спектрометрах — пристроях для визначення мас заряджених частинок (йонів, ядер різних атомів та ін.).
Мал. 83. Схема мас-спектрометра
Принципову схему мас-спектрометра наведено на малюнку 83. Проходячи крізь спеціальні отвори, йони, що вилітають із джерела S, формуються у вузький пучок. Далі вони потрапляють у селектор швидкостей, де рухаються у схрещених однорідних електричному та магнітному полях. Електричне поле створюється між пластинами плоского конденсатора, магнітне — між полюсами електромагніту. Початкова швидкість
заряджених частинок напрямлена перпендикулярно до векторів
На частинку, що рухається у схрещених електричних полях, діє електрична сила
Сучасні мас-спектрометри дають змогу визначити маси заряджених частинок з високою точністю. За їх допомогою можна розділити пучок ізотопів, оскільки вони мають однаковий заряд, але різне масове число.
Дуже важливе значення для розвитку ядерної фізики та фізики елементарних частинок мають прискорювачі частинок. Так називають установки, в яких заряджені частинки розганяються до великих швидкостей, що наближаються за своїм значенням до швидкості світла (а отже, і до великих енергій). Пучками заряджених частинок великих енергій бомбардують атомні ядра, щоб дослідити їхню структуру, розкрити природу ядерних сил, виявити нові частинки, що народжуються в реакціях під час взаємодії частинок високих енергій.
Є кілька типів прискорювачів, які умовно можна поділити на дві групи: І — прискорювачі, де заряджені частинки рухаються тільки в електричному полі; ІІ — прискорювачі, де заряджені частинки рухаються в електричному й магнітному полях.
У прискорювачах І групи на заряджені частинки діє або стала різниця потенціалів (електростатичний прискорювач), або змінна, яка по черзі прикладається до двох сусідніх циліндричних електродів, осі яких розміщені вздовж однієї прямої лінії (лінійний прискорювач із синхронізованою змінною напругою). Схему лінійного прискорювача відображено на малюнку 84.
Мал. 84. Схема лінійного прискорювача
Зростання енергії частинок, що вилітають з інжектора Д (пристрою, де утворюються прискорювані частинки), відбувається в момент проходження ними прискорюючих щілин — проміжків між циліндричними електродами. Такі прискорювачі розганяють частинки до енергії в десятки ГеВ. Довжина прискорювача — близько 3 км.
У прискорювачах ІІ групи заряджені частинки рухаються не по прямій лінії, а по розбіжній спіралі. Тому їх називають циклотронами. Вперше циклотрон було сконструйовано в 1932 р. Ернестом Лоуренсом (1901-1958) у Каліфорнійському університеті для прискорення протонів та йонів. Оскільки сила Лоренца, що діє на частинку, як було зазначено, не може змінювати її кінетичну енергію, прискорити заряджену частинку за допомогою сталого магнітного поля неможливо. Тому в циклотронах, як і в лінійних прискорювачах, енергія заряджених частинок зростає тільки за рахунок роботи, яку виконує змінне електричне поле на певних ділянках траєкторії частинок, а магнітне поле лише викривляє траєкторію прискорюваних частинок, змушуючи їх рухатись не вздовж прямої лінії, а по дугах кіл різних радіусів, на які можна поділити розбіжну спіраль. Завдяки цьому розміри вакуумної камери, у якій відбувається прискорення частинок, у кілька десятків разів менші, ніж у лінійного прискорювача такої само енергії.
Мал. 85. Будівля синхротрону. Франція
На малюнку 85 показано загальний вигляд будівлі синхротрону.
Якщо в прискорювачі змінюється тільки частота, а індукція залишається сталою, то його називають синхротроном. Прискорювач, у якому циклотронна частота залишається сталою, а змінюється індукція магнітного поля, називається фазотроном.
Сучасний прискорювач на зустрічних пучках — колайдер (від англ. collide — зіткнути) — це система з двох прискорювачів заряджених частинок, у якій два пучки прискорюють назустріч один одному. Найбільший у світі прискорювач елементарних частинок — Великий адронний колайдер (мал. 86), створений у Європейському центрі ядерних досліджень (CERN). Прискорювач пролягає в тунелі (у формі тора радіусом 27 км) на глибині до 175 м під землею на кордоні Франції та Швейцарії. Призначений для прискорювання адронів, зокрема протонів і важких йонів.
Мал. 86. Великий адронний колайдер
Приклади розв’язування задач
Задача 2. Йони двох ізотопів Калію масами 39 і 41 а.о.м., одержавши кінетичну енергію в електричному полі, влітають в однорідне магнітне поле з індукцією 0,16 Тл перпендикулярно до ліній індукції. Визначте, на скільки будуть відрізнятися радіуси траєкторій йонів ізотопів у магнітному полі, якщо їх рух відбувається у вакуумі, заряд кожного йона дорівнює 1,6 • 10-19 Кл, а в електричному полі всі йони проходять різницю потенціалів 500 В.
Немає коментарів:
Дописати коментар