фізика 8.21

 23.03.2023

Уроки 72, 73

Тема. Побудова зображень, отриманих за допомогою лінз

Тематичне оцінювання "Геометрична оптика"

Завдання:

1. Опрацювати теоретичний матеріал, знизу за посиланням (перше відео)
2. Виконати завдання тесту (друге посилання)
3. Розв'язати задачі (знизу)
4. Відповісти на запитання

https://www.youtube.com/watch?v=YTwCOV8_3rQ

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=1414187

1. Що таке лінза

Лінза (сферична) — прозоре тіло, обмежене з двох боків сферичними поверхнями*.

* Одна з поверхонь може бути площиною (площину можна вважати сферою нескінченого радіуса).

За формою лінзи поділяють на опуклі й увігнуті (рис. 27.1).

Рис. 27.1. Різні види лінз у розрізі: а — опуклі лінзи (двоопукла, плоско-опукла, увігнуто-опукла); б — увігнуті лінзи (двоввігнута, плоско-ввігнута, опукло-ввігнута)

Якщо товщина d лінзи у багато разів менша, ніж радіуси R1 і R2 сферичних поверхонь, що обмежують лінзу, то таку лінзу називають тонкою (рис. 27.2). Далі йтиметься саме про тонку лінзу.

Рис. 27.2. Тонка сферична лінза: d ≪ R1, d ≪ R2

Пряму, яка проходить через центри сферичних поверхонь, що обмежують лінзу, називають головною оптичною віссю лінзи. Точку лінзи, яка розташована на головній оптичній осі і через яку промені світла проходять не змінюючи свого напрямку, називають оптичним центром лінзи.

Дія лінзи ґрунтується на явищі заломлення світла: світловий промінь, який падає на лінзу, заломлюється на одній із її сферичних поверхонь, поширюється прямолінійно всередині лінзи і знову заломлюється на другій поверхні лінзи (рис. 27.3).

Рис. 27.3. Хід променів у лінзах: а — збиральна лінза, точка F — головний дійсний фокус лінзи; б — розсіювальна лінза, точка F — головний уявний фокус лінзи

Якщо промені, що падають на лінзу, виходять із однієї точки, то після проходження через лінзу вони теж збираються (перетинаються) в одній точці, тобто лінза дає зображення точки, а отже, і предмета як сукупності точок. Однією з головних властивостей лінзи є те, що паралельні промені після заломлення в лінзі перетинаються в одній точці або в одній точці перетинаються продовження заломлених променів. Якщо паралельні промені, пройшовши крізь лінзу, збираються в одній точці, то така лінза є збиральною (рис. 27.3, а). Якщо паралельні промені після проходження крізь лінзу йдуть розбіжним пучком, а в одній точці перетинаються продовження цих променів, то така лінза є розсіювальною (рис. 27.3, б).

Точку F, у якій після заломлення збираються промені (або їх продовження), які падають на лінзу паралельно її головній оптичній осі, називають головним фокусом лінзи.

Головний фокус збиральної лінзи є дійсним (у точці F перетинаються власне заломлені промені), а розсіювальної лінзи — уявним (у точці F перетинаються продовження заломлених променів). Кожна лінза має два головні фокуси, розташовані на однаковій відстані від оптичного центра лінзи.

Оптична сила лінзи

Оптична сила лінзи пов’язана з радіусами сферичних поверхонь, що її обмежують, формулою:

де nл, nсер — абсолютні показники заломлення матеріалу, з якого виготовлено лінзу, та середовища, в якому перебуває лінза; R1 і R2 — радіуси сферичних поверхонь, що обмежують лінзу. Для опуклої поверхні R беруть зі знаком «+», для увігнутої — зі знаком «-», для плоскої — R = ∞. Аналіз формули свідчить: якщо nл > nсер, то опукла лінза є збиральною, а увігнута — розсіювальною; якщо nл < nсер, то опукла лінза є розсіювальною, а увігнута — збиральною.

У разі коли паралельні промені падають на лінзу не паралельно її головній оптичній осі (рис. 27.4), точку, в якій перетинаються ці промені (або їх продовження) після заломлення в лінзі, називають побічним фокусом лінзи (точка F1 на рис. 27.4). Таких фокусів у лінзи безліч, і всі вони розташовані в одній площині — у фокальній площині лінзи, яка проходить через головний фокус лінзи перпендикулярно до її головної оптичної осі.

Рис. 27.4. Хід паралельного пучка променів після заломлення в збиральній лінзі (а); в розсіювальній лінзі (б)

2. Які фізичні величини характеризують лінзу

Фокусна відстань F лінзи — відстань від оптичного центра лінзи до її головного фокуса*.

* Далі головний фокус лінзи називатимемо фокусом лінзи.

Одиниця фокусної відстані лінзи в СІ — метр:

[F] = 1 м (m).

Фокусну відстань збиральної лінзи вважають додатною, а розсіювальної лінзи — від’ємною.

Чим сильніше лінза заломлює світло, тим меншою є її фокусна відстань.

Фізичну величину, яка характеризує заломні властивості лінзи та обернена до її фокусної відстані, називають оптичною силою D лінзи:

Одиниця оптичної сили — діоптрія: [D] = 1 дптр.

1 діоптрія — це оптична сила такої лінзи, фокусна відстань якої дорівнює 1 метру: 1 дптр = 1 м-1

Якщо лінза збиральна, її оптична сила є додатною, якщо лінза розсіювальна, її оптична сила є від’ємною.

• Визначте, збиральні чи розсіювальні лінзи в окулярах, якщо оптична сила цих лінз становить +2 дптр; -3 дптр. Якими є фокусні відстані цих лінз?

3. Як побудувати зображення в лінзі

Будь-який предмет можна подати як сукупність точок. Кожна точка предмета висилає (або відбиває) промені в усіх напрямках. У створенні зображення в лінзі бере участь безліч променів, однак для побудови зображення деякої точки S досить знайти точку перетину будь-яких двох променів, що виходять із точки S і проходять крізь лінзу. Зазвичай для цього обирають два із трьох «зручних променів» (рис. 27.5). Точка S1 буде дійсним зображенням точки S, якщо в точці S1 перетинаються власне заломлені промені (рис. 27.5, а). Точка S1 буде уявним зображенням точки S, якщо в точці S1 перетинаються продовження заломлених променів (рис. 27.5, б).

Рис. 27.5. Три найпростіші в побудові промені («зручні промені»): 1 — промінь, який проходить через оптичний центр О лінзи: цей промінь не змінює свого напрямку; 2 — промінь, паралельний головній оптичній осі l лінзи: після заломлення в лінзі цей промінь іде через фокус F (а) або через фокус F іде його продовження (б); 3 — промінь, який проходить через фокус F: після заломлення в лінзі цей промінь іде паралельно головній оптичній осі l лінзи (а, б)

Зобразимо схематично предмет стрілкою АВ і віддалимо його від збиральної лінзи на відстань, більшу за 2F (рис. 27.6, а).

Рис. 27.6. Побудова зображення А1B1 предмета АВ у збиральній лінзі: а — предмет АВ розташований за подвійним фокусом лінзи; зображення є дійсним, зменшеним, перевернутим; б — предмет АВ розташований між фокусом і лінзою, зображення предмета є уявним, збільшеним, прямим

Спочатку побудуємо зображення точки В, для чого скористаємося двома «зручними променями» (промені 1 і 2). Після заломлення в лінзі вони перетнуться в точці В1. Отже, точка В1 є дійсним зображенням точки В. Оскільки предмет АВ розташований перпендикулярно до головної оптичної осі l лінзи, його зображення теж буде розташоване перпендикулярно до неї. Тому для побудови зображення точки А проведемо перпендикуляр із точки Β1 на головну оптичну вісь l. Точка А1 перетину перпендикуляра й осі l і є зображенням точки А. Отже, А1В1— зображення предмета АВ, одержане за допомогою збиральної лінзи. Бачимо: якщо предмет розташований за подвійним фокусом збиральної лінзи, його зображення, одержане за допомогою лінзи, є дійсним, зменшеним, перевернутим. Таке зображення виходить, наприклад, на сітківці ока або на матриці фотоапарата.

• Побудуйте зображення предмета, розташованого між фокусом і подвійним фокусом лінзи, та переконайтесь, що зображення буде дійсним, збільшеним, перевернутим.

Із рис. 27.6, б бачимо: зображення предмета АВ, одержаного за допомогою збиральної лінзи у випадку, коли предмет розташований між фокусом і лінзою, є уявним, збільшеним, прямим.

Таким чином, розміри та вид зображення, одержаного за допомогою збиральної лінзи, залежать від відстані між предметом і лінзою.

Побудова зображень, одержаних за допомогою розсіювальної лінзи, показує, що розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення предмета (див., наприклад, рис. 27.7).

Рис. 27.7. Побудова зображення А1В1 предмета АВ, розташованого між фокусом і подвійним фокусом розсіювальної лінзи; зображення є уявним, зменшеним, прямим

Часто буває, що предмет більший за лінзу або частина лінзи закрита непрозорим екраном (наприклад, лінза об’єктива фотоапарата). На рис. 27.8 видно, що промені 2 і 3 не проходять крізь лінзу, але їх, як і раніше, можна використати для побудови зображення. Оскільки реальні промені, що вийшли з точки В, після заломлення в лінзі перетинаються в одній точці — B1, то «зручні промені», за допомогою яких будується зображення, теж перетиналися б у точці В1.

Рис. 27.8. Побудова зображення А1В1 предмета АВ у випадку, коли предмет є значно більшим за лінзу

4. Формула тонкої лінзи. Лінійне збільшення лінзи

Визначимо математичну залежність між відстанню d від предмета до лінзи, відстанню f від зображення предмета до лінзи і фокусною відстанню F лінзи. Для цього скористаємося рис. 27.6, а.

Відношення лінійного розміру Н зображення предмета до розміру h самого предмета називають лінійним збільшенням Г лінзи:

«Правила знаків» при використанні формули тонкої лінзи

• Відстань f (від зображення предмета до лінзи) потрібно брати зі знаком «-», якщо зображення є уявним, і зі знаком «+», якщо зображення є дійсним.

 Фокусна відстань F збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної — від’ємною.

 Відстань d від світної точки (предмета) до лінзи слід брати зі знаком «+», окрім випадків, коли на лінзу падає збіжний пучок світла (світна точка розташована ніби за лінзою — див. рисунок), — у таких випадках d слід брати зі знаком «-».

. Учимося розв'язувати задачі

Задача. На розсіювальну лінзу падає збіжний пучок світлових променів (див. рис. 27.9). Після заломлення в лінзі промені перетинаються в точці S1, розташованій на відстані а від лінзи. Якщо лінзу прибрати, точка перетину променів переміститься ближче до місця, де перебувала лінза, на відстань b (точка S). Визначте фокусну відстань лінзи.

Рис. 27.9. До задачі 

Аналіз фізичної проблеми. Скористаємося оборотністю світлових променів. Тоді точка S1, у якій збігаються промені за наявності лінзи, відіграє роль джерела світла, з якого промені йдуть розбіжним пучком; а точка S, у якій збігаються промені за відсутності лінзи, відіграє роль уявного зображення.

Підбиваємо підсумки

• Прозоре тіло, обмежене з двох боків сферичними поверхнями, називають лінзою. Лінзи бувають збиральними і розсіювальними, а за формою — опуклими й увігнутими.

• Лінзу називають збиральною, якщо паралельні промені, що падають на неї, після заломлення в лінзі перетинаються в одній точці. Цю точку називають дійсним фокусом лінзи.

• Лінзу називають розсіювальною, якщо паралельні промені, що падають на неї, після заломлення в лінзі йдуть розбіжним пучком. Точку, в якій перетинаються продовження заломлених променів, називають уявним фокусом лінзи.

• Залежно від типу лінзи і місця розташування предмета одержують різні зображення:

Місце розташування предмета	Характеристика зображення в лінзі
	збиральна лінза	розсіювальна лінза
За подвійним фокусом лінзи: d > 2F	Дійсне, зменшене, перевернуте	Уявне, зменшене, пряме
У подвійному фокусі лінзи: d = 2F	Дійсне, рівне, перевернуте
Між фокусом і подвійним фокусом лінзи: F < d < 2F	Дійсне, збільшене, перевернуте
У фокусі лінзи: d = F	Зображення немає
Між фокусом і лінзою: d < F	Уявне, збільшене, пряме

Контрольні запитання

1. Що таке лінза? Які види лінз вам відомі? 2. Чим розсіювальна лінза відрізняється від збиральної? 3. Що називають дійсним фокусом лінзи? 4. Чому фокус розсіювальної лінзи називають уявним? 5. Охарактеризуйте оптичну силу лінзи як фізичну величину. 6. Які промені використовують для побудови зображення в лінзі?

Задачі:

1. Для отримання зображення предмета в натуральну величину предмет розташували на відстані 25 см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи. Яка це лінза — збиральна чи розсіювальна?

2. Предмет розташований на відстані 1 м від лінзи, а його уявне зображення — на відстані 25 см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи. Яка це лінза — збиральна чи розсіювальна?

3. На кожному з рисунків a-в показано головну оптичну вісь KN лінзи, світну точку S і її зображення S1. Для кожного випадку визначте за допомогою побудов розташування оптичного центра і фокусів лінзи, зазначте тип лінзи, вид зображення.

4. Оптична сила збиральної лінзи дорівнює 5 дптр. На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 4 см, щоб отримати: а) дійсне зображення заввишки 1 см; б) дійсне зображення заввишки 2 см; в) уявне зображення заввишки 10 см?

5. Якщо предмет розташований на відстані 36 см від збиральної лінзи, то висота його зображення 10 см, а якщо на відстані 24 см — висота його зображення 20 см. Визначте фокусну відстань лінзи та висоту предмета.