08.11.2022

Уроки 40, 41

Тема. Дифракція світла. Основні фотометричні величини та їх вимірювання

Завдання:

Опрацювати теоретичний матеріал
Записати конспект в зошит
Записати розв'язок задач в зошит
Відповісти на запитання письмово в зошиті

Дифракція світла

Ви ознайомилися з хвилями, які поширюються в однорідному середовищі. Тепер з’ясуємо, що відбувається з хвилями, коли їх спрямовують на перешкоду, наприклад на тверду стінку.

Застосовуючи принцип Гюйгенса (с. 91), переконуємося, що огинати перешкоди можуть будь-які хвилі.

Відхилення від прямолінійного поширення хвиль, огинання хвилями перешкод називають дифракцією (віл лат. difractus — «розламаний»).

Дифракційні явища легко спостерігати, коли розміри перешкоди порівнянні з довжиною хвилі. Проте довжина світлової хвилі дуже мала, тому огинання перешкод дуже незначне і спостерігати його можна лише за спеціальних умов.

Для спостереження дифракції світла потрібно брати або дуже маленькі перешкоди, або проводити спостереження на дуже великих відстанях, щоб були помітні невеликі відхилення світлових хвиль від прямолінійного поширення біля країв перешкод. Крім того, приміщення, у якому відбуваються досліди зі спостереження дифракції світла, має бути добре затемнене, оскільки дифракційні картини мають незначну освітленість.

Дослід. У добре затемненому приміщенні перед яскравим точковим джерелом світла, розміщеним у пристрої з отвором 10-12 мм, поставимо непрозору ширму з прямокутною щілиною, ширину якої можна змінювати (мал. 2.57, а-в). Якщо ширина щілини 1-2 мм, то на екрані видно яскраву світлу смужку із чітко окресленими краями (мал. 2.57, а). Поступово зменшуючи ширину щілини, помічаємо, що чіткість країв яскравої смужки на екрані поступово порушується: смужка стає ширшою, її освітленість зменшується і зникає до країв. Далі, зменшуючи ширину щілини праворуч і ліворуч від освітленої смужки, з’являються слабо помітні кольорові смуги (на мал. 2.58, в вони — чорно-білі, а на мал. 2.58, а — кольорові).

Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними (мал. 2.58, б, в). Дослід з дифракції світла на щілині можна продемонструвати інакше. У добре затемненому довгому приміщенні встановимо точкове джерело світла. Приблизно на відстані 15 м від джерела поставимо непрозору для світла ширму, у якій зробимо щілину завширшки 2-3 мм. Якщо позаду щілини на відстані 10-15 см поставити екран, то на ньому буде видно чітку освітлену смужку. Віддаляючи поступово екран від щілини, помітимо, що чіткість контурів світлої смужки поступово послаблюється, її освітленість стає меншою і нерівномірною: у середині — більшою, а біля країв — меншою. На відстані 15-20 м від щілини на екрані праворуч і ліворуч від освітленої смужки, як і в попередньому досліді, з’являються ледь помітні кольорові смуги, які краще помітні, коли джерело світла потужніше. Якщо перед джерелом світла поставити світлофільтр, то кольорові смуги стають одноколірними.

Нехай невеликий плоский диск освітлюють точковим джерелом світла (джерело світла, розміри світної поверхні якого значно менші за відстані від джерела до предмета і від предмета до екрана), яке розміщене на осі, проведеній перпендикулярно до центра диска (мал. 2.59). Як тільки світло від джерела дійде до країв диска, кожна точка, що розміщена біля краю диска, за принципом Гюйгенса-Френеля стане самостійним центром коливань і випромінюватиме вторинні хвилі. Оскільки відстані від джерела світла до країв диска однакові, то всі вторинні хвилі, що поширюються від країв диска, матимуть однакові фази.

Та частина вторинних хвиль, яка поширюється симетрично падаючій хвилі (на мал. 2.59 їх позначено променями АО і ВО), приходить у точку О на екрані в одній фазі, і, інтерферуючи, хвилі підсилюють одна одну. У центрі тіні О має спостерігатися світла пляма. Уперше цього висновку дійшов французький учений Сімеон Пуассон (1781-1840), який рецензував працю Френеля про дифракцію світла, яку той подав на здобуття премії Паризької академії наук. Недостатньо ретельно поставивши дослід, Пуассон не виявив світлої плями в центрі тіні і на цій підставі зробив висновок, що теорія Френеля помилкова.

Домінік Араго (1786-1853), будучи також членом комітету з премій, вирішив перевірити результати досліду Пуассона. Поставивши дослід більш ретельно, він виявив світлу дифракційну пляму, яка отримала ім’я Пуассона.

Дуже в оригінальній постановці дослід з дифракції світла на диску виконав професор Володимир Аркад’єв (1884-1953). Він виготовив зменшену плоску модель руки, яка тримає тарілку. Освітивши модель світлом від точкового джерела світла, він сфотографував тінь від тарілки на екрані. Коли модель була на невеликій відстані від екрана, на ньому було видно чітку тінь (мал. 2.60). Зі збільшенням відстані від моделі до екрана тінь усе гірше передавала контури руки і тарілки. Нарешті, на деякій відстані в центрі тіні від тарілки з’явилася світла пляма (на мал. наведено різні відстані з урахуванням масштабу моделі).

Дифракційна картина в описаному досліді зі щілиною не має достатньої різкості. Це пов’язано з тим, що через вузьку щілину проходить мало світла. Дифракційна картина буде яскравою і добре помітною, якщо на пластинку нанести багато паралельних однакових щілин, на однакових відстанях одна від одної. Така сукупність щілин отримала назву дифракційної ґратки.

Суму ширини а однієї щілини і ширини b однієї непрозорої смужки між щілинами називають сталою ґратки, або її періодом (мал. 2.61)

Сталу ґратки позначають літерою d: d = a + b.

Сьогодні для наукових цілей використовують дифракційні ґратки, у яких на 1 мм налічується 300, 1200, 1800 і 2400 штрихів. Зі збільшенням числа щілин на одиницю ширини ґратки поліпшується чіткість і правильність дифракційних спектрів.

Розглянемо основні питання елементарної теорії дифракційної ґратки.

Нехай на ґратку падає плоска монохроматична хвиля завдовжки λ (мал. 2.62).

Мал. 2.62

Вторинні джерела в щілинах створюють світлові хвилі, які поширюються в усіх напрямках. Знайдемо умову, за якої хвилі, що виходять зі щілин, підсилюють одна одну. Для цього розглянемо хвилі, які поширюються в напрямку, що позначається кутом φ. Різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка АС. Якщо на цьому відрізку вміщується ціле число довжин хвиль, то хвилі від усіх щілин складаються одна з одною і підсилюють одна одну. З ΔABC можна визначити катет АС: АС = AB sin φ = d sin φ. Максимуми спостерігатимуться під кутом φ, що визначається з умови: d sin φ = kλ, де k — 0, 1, 2, ... . Ці максимуми називають основними.

Слід мати на увазі, що коли виконується умова d sin φ = kλ, то підсилюються не тільки хвилі, що виходять з нижніх країв щілин, а й хвилі, що виходять з усіх інших точок щілин. Кожній точці в першій щілині відповідає точка в другій щілині на відстані d. Тому різниця ходу вторинних хвиль, що виходять із цих точок, дорівнює kλ, і ці хвилі взаємно підсилюються.

За ґраткою стоїть збиральна лінза L, у фокальній площині якої встановлено екран Е. Лінза фокусує хвилі, що напрямлені паралельно, в одній точці М, у якій хвилі додаються, підсилюючи одна одну. Кути φ, які відповідають умові d sin φ = kλ, визначають місце максимумів на екрані Е.

Оскільки місце максимумів (крім центрального, що відповідає k = 0) залежить від довжини хвилі, то ґратка розкладає біле світло на спектр (мал. 2.58, а). Що більше значення λ, то далі від центрального максимуму (мал. 2.58, б, в) той чи інший максимум, що відповідає певній довжині хвилі. Кожному значенню k відповідає свій спектр.

За допомогою дифракційної ґратки можна точно виміряти довжину хвилі. Якщо період ґратки відомо, то визначення довжини хвилі зводиться до вимірювання кута φ, який відповідає напрямку на максимум.

Наші вії з проміжками між ними — це приклад грубої дифракційної ґратки. Якщо подивитися, примружившись, на яскраве джерело світла, можна виявити веселкові кольори. Біле світло розкладається внаслідок дифракції навколо вій.

ЗАПИТАННЯ :

1. Що таке дифракція?
2. Які труднощі трапляються під час проведення дифракційних дослідів і як можна їх уникнути?
3. Як можна спостерігати дифракцію на щілині? Чому дифракційна картина в цьому досліді недостатньо чітка?
4. У чому полягав дослід Аркад’єва?
5. Що таке дифракційна ґратка і чим визначається її якість?
6. Що таке основні максимуми? Яка їхня умова?

Основні фотометричні величини

Світло як вид матерії переносить певну енергію, яку називають світловою, або променистою. Ця енергія в процесі взаємодії світла з речовиною може перетворюватися в інші види енергії — внутрішню, хімічну, електричну. Дія світла на око, фотопластинку, фотоплівку чи будь-який інший об’єкт характеризується передусім значенням переданої енергії. У практичній світлотехніці вимірювання фотометричних величин здебільшого здійснюється способом порівняння світлових впливів на око людини. Таке вимірювання має суб’єктивний характер. Ним не можна обмежитися, бо, скажімо, тіло за температури до 700 К може бути дуже потужним джерелом інфрачервоного випромінювання, відігравати важливу роль у виробничих процесах, але за зоровими відчуттями належати до нульових джерел світла, оскільки воно невидиме. Тому у фотометрії доводиться користуватися подвійними одиницями фізичних величин: енергетичними і візуальними, що ґрунтуються на зорових відчуттях.

До найважливіших фотометричних величин належать: потік променистої енергії Р, світловий потік Ф, сила світла І, яскравість В, світність джерела R, освітленість Е.

Кількість енергії, що переноситься світлом через будь-яку поверхню за одиницю часу, називають потоком променистої енергії:

Потік променистої енергії має розмірність потужності, його можна виміряти за часом і кількістю теплоти, яку отримує тіло при повному поглинанні світла. Чутливість ока до світла різної довжини хвилі характеризується особливою величиною, яку називають функцією видності. Значення функції видності Vλ для світлової хвилі завдовжки 555 нм приймають таким, що дорівнює одиниці. Для інших довжин світлових хвиль воно менше від одиниці і визначається за кривою видності, затвердженою Міжнародною комісією з освітлення. З графіка (мал. 2.66) видно, що потік світла довжиною хвилі 510 нм або 610 нм має бути вдвічі потужнішим, ніж потік світла довжиною хвилі 555 нм, щоб зорові відчуття від них були однаковими.

Мал. 2.66

Світловий потік — це потік променистої енергії, оцінюваний за зоровим відчуттям.

За світловим потоком роблять висновок про рівень зорового збудження, що зумовлюється світлом даної потужності і спектрального складу. Одиницею світлового потоку Ф є 1 люмен (1 лм). У фотометрії для спрощення означень ряду величин користуються поняттям точкового джерела світла. Під точковим розуміють таке джерело світла, розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанню до місця спостереження. Це ізотропне джерело, випромінювання якого в усіх напрямках однакове. Користуються також тілесними кутами, вираженими в стерадіанах. Стерадіан (ср) — центральний тілесний кут, що спирається на частину сферичної поверхні, площа якої дорівнює квадрату радіуса сфери.

Люмен — світловий потік, який випромінюється точковим джерелом світла силою 1 кандела в тілесний кут, що дорівнює 1 стерадіан. Світловий потік, що випромінюється точковим джерелом в будь-який тілесний кут, Ф = IΩ, де I — сила світла точкового джерела; Ω — тілесний кут. Повний світловий потік точкового джерела Ф = 4πI.

Сила світла — характеристика джерела світла.

Сила світла — величина, що визначає за зоровими відчуттями енергію випромінювання точкового джерела в тілесний кут, що дорівнює 1 стерадіан, за одиницю часу.

Інакше кажучи, сила світла вимірюється світловим потоком, що випромінюється в тілесний кут, який дорівнює 1 стерадіан, тобто

Одиницею сили світла в СІ є 1 кандела (1 кд).

Яскравість. Характеристикою випромінювання протяжних джерел світла в даному напрямку є яскравість. Яскравість В визначається відношенням сили світла в заданому напрямку до проекції світної поверхні на площину, перпендикулярну до цього напрямку:

де І — сила світла джерела S в перпендикулярному напрямку.

Світність — це характеристика протяжного джерела світла за густиною випромінювання його поверхні. Вона визначається сумарним світловим потоком, що випромінюється з одиниці світної поверхні в усіх напрямках:

Одиницею світності в СІ є 1 люмен на метр квадратний (1 лм/1 м2).

Освітленість. Освітленість є характеристикою поверхні, на яку падає світло. Освітленість визначається світловим потоком, що падає на одиницю площі освітлюваної поверхні, тобто

Ця формула виражає два закони освітленості Ламберта: 1) освітленість поверхні, створювана точковим джерелом світла, обернено пропорційна квадрату відстані від джерела; 2) освітленість поверхні прямо пропорційна косинусу кута падіння світла.

ЗАПИТАННЯ :

1. Які фотометричні величини ви знаєте?
2. Як вони поділяються відносно їхніх одиниць?
3. Сформулюйте означення фотометричних величин.
4. Назвіть закони освітленості Ламберта.

Дослідіть, як впливає освітленість довколишнього середовища на працездатність людини.

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

1. Для визначення довжини світлової хвилі використовували дифракційну ґратку, період якої 0,01 мм. Перше дифракційне зображення на екрані отримали на відстані 11,8 см від центрального зображення і на відстані 2 м від ґратки. Визначте довжину світлової хвилі.

Розв’язання