фізика 4/20

 22.09.2022

Уроки 13, 14

Тема. Механічні коливання. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічних коливань.

Завдання:

1. Опрацювати теоретичний матеріал
2. Записати конспект в зошит
3. Переглянути теоретичний матеріал за посиланням
4. Записати задачі в зошит

https://naurok.com.ua/prezentaciya-na-temu-uroku-kolivannya-vidi-kolivan-225595.html

https://www.youtube.com/watch?v=tTdat_YjEP4

 1. Рівняння коливального руху вантажу на пружині

У багатьох коливальних системах за малих відхилень від положення рівноваги модуль обертальної сили, а значить, і модуль прискорення прямо пропорційний модулю зсуву щодо положення рівноваги.

Покажемо, що в такому випадку зсув залежить від часу за законом косинуса (або синуса). Із цією метою проаналізуємо коливання вантажу на пружині. Виберемо за початок відліку точку, у якій перебуває центр мас вантажу на пружині в положенні рівноваги (див. малюнок).

Якщо вантаж масою m зміщений від положення рівноваги на величину х (для положення рівноваги х = 0), то на нього діє сила пружності Fx = -kx, де k — твердість пружини (знак «-» означає, що сила в будь-який момент часу напрямлена у бік, протилежний зсуву).

 

 

Відповідно до другого закону Ньютона Fx = mах. Таким чином, рівняння, що описує рух вантажу, має вигляд:

Позначимо ω2 = k/m. Тоді рівняння руху вантажу буде мати вигляд:

Рівняння такого виду називається диференціальним рівнянням. Розв’язком цього рівняння є функція:

Таким чином, за вертикального зсуву вантажу на пружині від положення рівноваги він буде робити вільні коливання. Координата центра мас при цьому змінюється за законом косинуса.

2. Гармонічні коливання

Переконатися в тому, що коливання відбуваються за законом косинуса (або синуса) можна на досліді. Учням доцільно показати запис коливального руху (див. рисунок).

Ø  Коливання, за яких зсув залежить від часу за законом косинуса (або синуса), називаються гармонічними.

Вільні коливання вантажу на пружині являють приклад механічних гармонічних коливань.

 

 

Нехай у деякий момент часу t1 координата коливного вантажу дорівнює x1 = xmax cosωt1.Відповідно до визначення періоду коливань, у момент часу t2 = t1 + T координата тіла повинна бути такою самою, як і в момент часу t1, тобто х2 = х1:

Період функції cosωt дорівнює 2, отже, ωТ = 2, або

Але оскільки Т = 1/v, то ω = 2v, тобто циклічною частота коливань ω є кількість повних коливань, здійснених за 2 секунд.