фізика 18/21

 18.10.2022

Уроки 20, 21

Тема. Робота під час переміщення заряду в електричному полі. Потенціал електричного поля

Завдання:

1. Опрацювати теоретичний матеріал
2. Записати конспект в зошит
3. Переглянути відеоуроки, нище за посиланням
4. Записати розв'язок задач з відео
5. Відповісти на запитання
6. Додатково розв'язати задачі ( по можливості)

https://www.youtube.com/watch?v=5lnQ8QIOqaU

https://www.youtube.com/watch?v=17olU42MQrw

 Робота з переміщення заряду в однорідному електростатичному полі. Потенціал

Опрацювавши цей параграф, ви зможете пояснити сутність енергетичної характеристики електричного поля, зв'язок його напруженості з різницею потенціалів.

РОБОТА СИЛ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ З ПЕРЕМІЩЕННЯ ЗАРЯДУ. З'ясуємо, як електричні заряди переміщуються в електричному полі. З курсу механіки ви знаєте, що для здійснення переміщення потрібно виконати роботу. Визначимо роботу, яку виконує однорідне електростатичне поле з переміщення позитивного заряду з точки 1 у точку 2. Таке поле можна створити, зарядивши різнойменно дві великі пластинки, розташовані на такій відстані одна від одної, яка значно менша за їхні розміри.

На точковий електричний заряд +q, внесений в однорідне електростатичне поле, діє сила

Робота з переміщення заряду: A = Fs cos α = qEs · cos α. Оскільки заряд рухається в напрямі ліній напруженості електростатичного поля, то A = qEs.

Нехай переміщення заряду відбувається по лінії 1-3-2 (рис. 3.1.а). На відрізку прямої 1-3 поле виконує роботу A = qE (x2 - x1), де x1 та x2 — початкова і кінцева координати заряду.

На відрізку 3—2 робота не виконується, оскільки сила діє перпендикулярно до переміщення. Отже, повна робота з переміщення заряду q з точки 1 у точку 2 по лінії 1-3-2 визначається за формулою: A = qE (x2 - x1).

За цією ж формулою визначатиметься робота з переміщення заряду q з точки 1 у точку 2 за довільною кривою 1-2. Справді, криву 1-2 можна замінити східчастою лінією зі скільки завгодно малими східцями (рис. 3.1, б)).

Рис. 3.1. Переміщення заряду в однорідному електростатичному полі

Робота сил однорідного електростатичного поля з переміщення електричного заряду q із точки 1 у точку 2 дорівнює:

A = qE (x2 - x1).

Оскільки при переміщенні заряду вздовж осі Y робота не виконується (сила перпендикулярна переміщенню), на відрізках, паралельних осі X, буде виконана така сама робота, як і в попередньому прикладі руху по лінії 1-3-2. І хоч яку форму шляху ми оберемо, робота сил поля з переміщення цього заряду визначатиметься лише його початковим і кінцевим положенням.

Отже, робота з переміщення заряду в електростатичному полі залежить лише від його величини та визначається початковим і кінцевим положенням.

Якщо заряд переміщуватиметься проти напряму поля (з точки 2 в точку 1), то сила електростатичного поля буде спрямована проти напряму руху заряду і відіграє роль сили опору, а робота матиме від'ємне значення. Від'ємна робота поля на відрізку 2-1 дорівнює додатній роботі на відрізку 1-2-3.

Отже, робота з переміщення електричного заряду в електростатичному полі замкнутою траєкторією дорівнює нулю.

Цей висновок справедливий не тільки для однорідного, а й для будь-якого неоднорідного поля.

Поля, в яких робота сил не залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим і кінцевим положення тіла, називаються потенціальними. Робота сил потенціального поля по замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Електростатичне поле, так само, як і поле тяжіння Землі, є потенціальним.

ПОТЕНЦІАЛ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ. На заряд, уміщений в електростатичне поле, діє електрична сила, здатна виконати роботу. Мірою її зміни є енергія. Подібно до того, як тіло, що взаємодіє із Землею за законом всесвітнього тяжіння, на різних відстанях від центру Землі має різне значення потенціальної енергії, пробний електричний заряд q0 на різній відстані від заряду q, що створює поле, також має різні значення енергії.

У вільному падінні тіла робота сили тяжіння дорівнює зменшенню його потенціальної енергії, так і при переміщенні заряду +q у напрямі силових ліній електричного поля робота А електричних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії заряду. Якщо значення потенціальної енергії заряду в точках 1 і 2 відповідно дорівнюють W1 і W2, то величина роботи сил поля, що перемістили заряд, дорівнюватиме їх різниці: A = WП1 - WП2 = - ΔWП.

Потенціальна енергія взаємодії заряду q з однорідним електричним полем, створеним зарядом Q, визначається за формулою:

Потенціальна енергія заряду q у довільній точці електростатичного поля характеризується потенціалом.

Потенціал — скалярна фізична величина, яка є енергетичною характеристикою електростатичного поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії електричного заряду в певній точці поля до величини цього заряду:

Потенціал електростатичного поля, створеного зарядом Q у деякій точці на відстані r від нього, дорівнює:

Одиницею потенціалу в СІ є вольт:

Потенціал у довільній точці поля визначають як алгебраїчну суму потенціалів, створених окремими точковими зарядами:

φ = φ1 + φ2 + φ3 + ... + φn.

Практичне значення має не сам потенціал, а його зміна. Оскільки потенціальна енергія взаємодії заряду з однорідним електричним полем може бути виражена як WП = qφ, то робота:

A = -ΔWП = -(WП2 - WП1) = -q(φ2 - φ1) = q(φ1 - φ2) = qU,

де U = φ1 - φ2 — різниця потенціалів або напруга. Вона дорівнює:

Відповідно: A = qU.

Різниця потенціалів, або напруга між двома точками, — це фізична скалярна величина, що дорівнює відношенню роботи поля, яка виконується для переміщення заряду з початкової точки поля в кінцеву, до величини цього заряду.

Одиницею напруги в СІ є вольт (В):

Напруга величиною U = 1 В означає, що під час переміщення заряду в 1 Кл із однієї точки в іншу поле виконує роботу в 1 Дж.

Знаючи потенціал у кожній точці поля, можна знайти напруженість поля. Між напруженістю електростатичного поля E і напругою існує зв'язок.

Оскільки робота електростатичного поля з переміщення заряду на відстань d(d = х2 - х1): A = qEd і A = qU , то:

Отже, чим менше змінюється потенціал на відстані d, тим меншою є напруженість електричного поля. Якщо потенціал не змінюється, то напруженість дорівнює нулю. Напруженість електричного поля напрямлена в бік зменшення потенціалу.

ЕКВІПОТЕНЦІАЛЬНІ ПОВЕРХНІ. Під час переміщення заряду під кутом 90° до силових ліній електричне поле не виконує роботу, оскільки сила перпендикулярна до переміщення, а це означає, що всі точки поверхні, перпендикулярної до силових ліній, мають однаковий потенціал. Поверхні однакового потенціалу називають еквіпотенціальними. Еквіпотенціальні поверхні однорідного поля є площинами, а поля точкового заряду — концентричними сферами (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Еквіпотенціальні поверхні

Силові лінії, так само, як і еквіпотенціальні поверхні, якісно характеризують розподіл електричного поля у просторі. Вектор напруженості електричного поля перпендикулярний до еквіпотенціальних поверхонь. Еквіпотенціальною є будь-яка поверхня провідника в електростатичному полі.

! Головне в цьому параграфі

Електростатичне поле є потенціальним. Робота його сил з переміщення заряду залежить лише від величини поля та початкового й кінцевого положення. Робота на замкнутому шляху дорівнює нулю.

Потенціал електростатичного поля є його енергетичною характеристикою.

Пояснити:

1. Як обчислюється робота з переміщення зарядженого тіла в однорідному електростатичному полі? 

2. Чи залежить робота з переміщення заряду з однієї точки поля в іншу від форми траєкторії? 3. Які поля називаються потенціальними?

Розв'язати задачі:

• 1(2б). Обчисліть роботу однорідного електростатичного поля напруженістю 50 Н/Кл, в якому заряд величиною 4 мкКл переміщується на 5 см у напрямі силових ліній поля.
• 2(3б). Обчисліть потенціал поля, створеного точковим зарядом 2 мкКл, на відстані 3 м від нього.
• 3(4б). Обчисліть роботу, яку необхідно виконати, щоб заряд 4,6 мКл перемістити в полі між точками з різницею потенціалів 2 кВ.