фізика 16/20

27.02.2023

Урок 28

Тема. Розв'язування задач на закони Кеплера. Астрономія та визначення часу. Календар

Завдання:

1. Опрацювати відео з розв'язання задач на закони Кеплера
2. Записати розв'язок задач в зошит
3. Записати конспект теорії
4. Відповісти на запитання в зошиті

https://www.youtube.com/watch?v=WkVpSEB9PEs

https://www.youtube.com/watch?v=ZsJpWWo5aWM

https://www.youtube.com/watch?v=wpkR1yUWkzI&t=719s

1. Визначення часу. Усе наше життя пов’язане з періодичною зміною дня та ночі, а також пір року. На цих повторюваних астрономічних явищах базуються основні одиниці часу - доба, місяць, рік. Основна величина для вимірювання часу пов’язана з періодом повного обертання земної кулі навколо своєї осі.

Момент верхньої кульмінації центра Сонця називають дійсним полуднем, момент нижньої кульмінації - дійсною північчю.

Інтервал часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями центра Сонця називають дійсною сонячною) добою.

Час, що пройшов від моменту нижньої кульмінації центра сонячного диска до будь-якого іншого його положення на тому самому географічному меридіані, називають дійсним сонячним часом (Тʘ).

Потрібно зазначити, що дійсна сонячна доба періодично змінює свою тривалість. У цього є дві причини: 1) нахил площини екліптики до площини небесного екватора, 2) еліптична форма орбіти Землі. Коли Земля перебуває на ділянці еліпса, розміщеній ближче до Сонця (на мал. 1.10 - це положення показано ліворуч), то вона рухається швидше. Через півроку Земля, перебуваючи в протилежній частині еліпса, буде переміщуватися по орбіті повільніше. Нерівномірний рух Землі по своїй орбіті спричиняє нерівномірне видиме переміщення Сонця на небесній сфері. Тобто в різні пори року Сонце переміщується з різною швидкістю. Тому тривалість дійсної сонячної доби постійно змінюється.

Мал. 1.10. Причини зміни тривалості дійсних сонячних діб

Мал. 1.11. Графік рівняння часу

Унаслідок нерівномірності дійсної сонячної доби користуватися нею як одиницею часу незручно. Із цієї причини в повсякденному житті використовують не дійсну, а середню сонячну добу, тривалість якої прийнято сталою.

Що таке середня сонячна доба? Уявимо точку, що протягом року робить один повний оберт навколо Землі за такий час, як і Сонце, але при цьому переміщується рівномірно по небесному екватору, а не по екліптиці. Назвемо таку уявну точку середнім екваторіальним сонцем.

Верхню кульмінацію середнього екваторіального Сонця називають середнім полуднем, а інтервал часу між двома послідовними середніми полуднями - середньою сонячною добою. Тривалість її завжди однакова. Середню сонячну добу ділять на 24 години. Кожна година середнього сонячного часу ділиться на 60 хвилин, а кожна хвилина - на 60 секунд середнього сонячного часу. За початок середньої сонячної доби прийнято середню північ, тобто момент нижньої кульмінації уявної точки небесної сфери, названої середнім сонцем. Інтервал часу від моменту нижньої кульмінації середнього екваторіального Сонця до будь-якого іншого його положення на тому самому географічному меридіані називають середнім сонячним часом (Тc).

Різницю між середнім сонячним часом і дійсним сонячним часом у той самий момент називають рівнянням часу. Позначають грецькою літерою η, і його можна записати в такому вигляді: η = Тс - Тʘ.

Значення рівняння часу η дається в астрономічних календарях. Наближене значення можна визначити за графіком (мал. 1.11), з якого також видно, що 4 рази на рік рівняння часу η дорівнює нулю. Це відбувається приблизно 14 квітня, 14 червня, 2 вересня та 24 грудня. Та 4 рази на рік графік рівняння часу η досягає екстремумів: двох додатних - 15 травня і 3 листопада, і двох від’ємних - 15 лютого і 1 серпня.

Розрізняють також зоряну добу (близько 23 год 56 хв 4 с). Зоряна доба дорівнює інтервалу часу між двома послідовними однойменними кульмінаціями точки весняного рівнодення. Моментом верхньої кульмінації цієї точки, прийнятим за початок зоряної доби, вважається 0 годин зоряного часу.

Час від моменту верхньої кульмінації точки весняного рівнодення до будь-якого іншого її положення на тому самому географічному меридіані називають зоряним часом.

2. Визначення географічної довготи. Вимірювання часу сонячною добою пов’язане з географічним меридіаном. Час, виміряний на цьому меридіані, називають місцевим часом даного меридіана, і він однаковий для всіх пунктів, що перебувають на ньому. Кульмінація будь-якої точки небесної сфери відбувається в різний час на різних меридіанах земної кулі. Причому що східніше земний меридіан, то раніше в пунктах, що лежать на ньому, відбувається кульмінація або починається доба. Якщо Земля щогодини повертається на 15°, то різниця часу двох пунктів в одну годину відповідає й різниці довгот 15° (у годинній мірі 1 година). Звідси можна зробити висновок: різниця місцевого часу двох пунктів на Землі чисельно дорівнює різниці значень довготи, виражених у годинній мірі. Для пунктів земної поверхні, розташованих на географічних довготах λ1й λ2, одержимо: Τλ1 — Tλ2 = λ1— λ2.

За початковий (нульовий) меридіан для відліку географічної довготи прийнято меридіан, що проходить через Гринвіцьку обсерваторію поблизу Лондона. Місцевий середній сонячний час Гринвіцького меридіана називають всесвітнім часом. Усі сигнали точного часу відповідають хвилинам і секундам всесвітнього часу. В астрономічних календарях і щорічниках моменти більшості явищ указують за всесвітнім часом. Моменти цих явищ за місцевим часом якого-небудь пункту легко визначити, знаючи довготу цього пункту від Гринвіча.

Якщо в цей момент на Гринвіцькому меридіані всесвітній час буде Т0, то в місцевості з географічною довготою λ буде Тλ. Отже, попереднє рівняння при λ0= 0 матиме вигляд: λ = Τλ - Т0. Це рівняння дає змогу знаходити географічну довготу за всесвітнім часом (Т0) і місцевим часом (Τλ), що визначають з астрономічних спостережень. З іншого боку, знаючи довготу місця спостереження (λ) і всесвітній час (Т0), можна визначити місцевий час (Τλ): Τλ= Т0 + λ.

Сьогодні існує введена поясна система рахунку середнього сонячного часу. Відповідно до цієї системи, усю земну кулю розділено на 24 годинних пояси, кожний з яких розміщений по довготі на 15° (або 1 год). Годинний пояс Гринвіцького меридіана вважають нульовим. Іншим поясам, у напрямку від нульового на схід, присвоєно номери від 1 до 23. У межах одного поясу в усіх пунктах у певний момент поясний час однаковий. У сусідніх поясах він відрізняється рівно на одну годину. Межі поясів у малонаселених місцях, на морях та океанах проходять по меридіанах, віддалених на 7,5° до сходу й заходу від центрального меридіана даного годинного поясу. В інших районах межі поясів для більшої зручності проведено за державними та адміністративними межами, гірськими хребтами, річками та іншими природними межами.

Знаючи всесвітній час (Т0) і номер поясу даного місця (n), можна знайти поясний час: Tn = Т0 + n.

Виключивши Т0 з рівнянь λ = Τλ - Т0 і Тn = Т0 + n одержимо співвідношення, що дає змогу визначати географічну довготу за поясним часом (Tn) і часом для місцевості з географічною довготою λ (Τλ): Тn - Τλ = η - λ.

Система поясного рахунку часу усуває незручності, пов’язані з використанням і місцевого, і всесвітнього часу. Годинники, встановлені за поясним часом, показують ту саму кількість секунд і хвилин у всіх годинних поясах, ці покази різняться тільки на ціле число годин.

Для економії й раціонального розподілу електроенергії протягом доби на літній період у деяких країнах (зокрема, і в нашій) навесні стрілки годинників переводять на годину вперед - уводячи літній час. Восени годинники знову повертають на поясний час.

Відповідно існує межа, що відкриває нову дату й день тижня. Міжнародна лінія зміни дат проходить через Берингову протоку між островами Тихого океану від Північного до Південного полюса (меридіан 180°).

Найбільш надійним і зручним часом вважається атомний час, який увів Міжнародний комітет мір і ваги в 1964 р. За еталон прийнято атомні (квантові) годинники. За такими годинниками секунда - це проміжок часу, за який відбудеться 9 192 631 770 коливань електромагнітної хвилі, що випромінює атом цезію. З 1 січня 1972 р. усі країни земної кулі ведуть лік часу за атомними годинниками.

3. Календар. Календар — це система обліку тривалих інтервалів часу, в основі якої лежать періодичні астрономічні явища: зміна дня й ночі, зміна місячних фаз, зміна пір року.

Будь-яка календарна система спирається на три основні одиниці часу: середню сонячну добу, синодичний (або місячний) місяць і тропічний (або сонячний) рік.

Синодичний місяць — це інтервал часу між двома послідовними однаковими фазами Місяця.

Тропічний рік — інтервал часу між двома послідовними проходженнями центра Сонця через точку весняного рівнодення.

Через повільний рух точки весняного рівнодення назустріч Сонцю відносно зір Сонце буде в тій самій точці неба через інтервал часу на 20 хв 24 с більший, ніж тропічний рік. Його називають зоряним роком, і він має 365,2564 середньої сонячної доби.

Синодичний місяць і тропічний рік не мають цілого числа середньої сонячної доби. Так, середня тривалість синодичного місяця дорівнює 29,530589 доби, а тривалість тропічного року - у середньому 365,242190 доби. Як бачимо, усі три міри часу непорівнянні. Неможливо підібрати таке ціле число тропічних років, у якому вміщувалося б ціле число синодичних місяців і ціле число середніх сонячних діб. Прагнення узгодити між собою добу, місяць і рік привело до того, що в різні епохи в різних народів було створено багато різних календарів, які можна умовно розділити на 3 типи: місячні, місячно-сонячні й сонячні. Саме цим пояснюється складність побудови календаря й поява протягом кількох тисячоріч численних календарних систем, що направлені перебороти ці труднощі.

У місячному календарі рік ділиться на 12 місяців, що містять змінно 30 або 29 діб. Усього в місячному календарі 354 або 355 середніх сонячних діб, тобто він коротший від сонячного року приблизно на 10 діб. Цей календар широко використовується в мусульманських країнах.

Через те що місячний рік має менше днів, ніж тропічний, у мусульман взагалі немає фіксованого початку року, він постійно зміщується по сезонах і випадає то на весну, то на літо, то на осінь, то на зиму.

Місячно-сонячні календарі найскладніші. У них сума деякої кількості місячних місяців приблизно відповідає тривалості тропічного року. В основі цих календарів лежить співвідношення: 19 сонячних років дорівнюють 235 місячним місяцям (з похибкою близько 2 год). Рік ділиться на 12 місяців, кожен з яких починається з молодика. У наш час така система збереглася в єврейському календарі. Він має 12 або 13 місяців у році. Тривалість деяких місяців щороку змінюється, початок року завжди припадає на осінь, але не збігається з жодною датою григоріанського календаря, яким ми користуємося.

Римляни спочатку обчислювали час місячними роками. Новий рік починався 1 березня. І до цього часу деякі місяці сучасного календаря називаються відповідно до цієї традиції: вересень - «сьомий», грудень - «десятий» і т. д. Згодом перший день року римляни перенесли на 1 січня, тому що з 153 р. до н. е. у цей день ставали на посаду консули.

Одним з перших сонячних календарів вважається єгипетський, створений в 4 тис. до н. е. За цим календарем рік складався з 12 місяців по 30 днів у кожному, а наприкінці року додавалося ще 5 святкових днів. Сучасний календар бере початок від сонячного римського календаря, що з’явився в результаті реформи Юлія Цезаря (100-44 рр. до н. е.), уведений 1 січня 45 р. до н. е. Звідси і його назва - юліанський календар. Середня тривалість року за цим календарем дорівнює 365,25 доби, що відповідає тривалості тропічного року.

Для зручності три роки поспіль вважали по 365 днів, а на четвертий (високосний) додавали зайву добу - 366 днів. Рік складався з 12 місяців: непарні місяці - 31 день, парні - 30 днів; тільки лютий простого (не високосного року) мав 28 днів.

Через те що тривалість юліанського року довша за тропічний на 11 хв 15 с, за 128 років накопичувалася помилка в цілу добу, а за 400 років - близько трьох діб. Із плином часу календар запізнювався дедалі більше. Тому в кінці XVI ст. весняне рівнодення наставало не 21-го, а 11 березня.

Помилку було виправлено в 1582 р., коли глава католицької церкви Папа Григорій XIII створив спеціальну комісію з реформи календаря, що пересунула рахунок днів на 10 днів уперед і повернула весняне рівнодення на 21 березня. Виправлений календар отримав назву григоріанський календар, або календар нового стилю. Систему рахунку часу за юліанським календарем у наш час називають старим стилем.

Високосний рік у григоріанському календарі - кожен четвертий, за винятком років із цілим числом сторіч (наприклад, 1700, 1800). Такий рік вважається високосним тільки тоді, коли число сотень ділиться на 4 без залишку.

В Україні цей календар було введено із середи 31 січня 1918 р. Наступний день уже був 14 лютого, тому що на той час календарна різниця між новим і старим стилем сягала 13 днів.

Це розходження в 13 діб буде зберігатися до 15 лютого 2100 р. за старим стилем або до 28 лютого 2100 р. за новим стилем. Після цієї дати воно збільшиться на одну добу і становитиме 14 діб.

Юліанський календарний рік довший за сонячний рік майже на 11 1/4 хв, а григоріанський - на 27 с. Зайва доба набігає за 3226 років, а для практичних цілей більшої точності і не потрібно.

Григоріанський календар не позбавлений недоліків: неоднакова тривалість місяців, нерівні квартали, неузгодженість чисел місяців з днями тижня. Тому з’явилися проекти нових (всесвітніх) календарів, у яких рік більш рівномірно розділяється на півріччя, квартали тощо. Однак існуючі політичні й економічні відносини між країнами світу не дають змоги провести єдину реформу та ввести всесвітній календар.

Багато-багато років тому, коли європейці тільки будували припущення про існування Америки, а Колумб, який відкрив її, ще не народився, на території сучасних Мексики, Гватемали і Гондурасу існувала величезна могутня цивілізація - індіанці майя. Півтори тисячі років тому вони вже вміли будувати міста, зводити палаци і храми. Деякі храми слугували майя обсерваторіями, вони спостерігали звідти за рухом Сонця, Місяця й інших небесних тіл. Рік за календарем майя (мал. 1.12) дорівнював 365,2420 дня, тобто всього на дві десятитисячні частки відрізнявся від сучасних даних.

У майя була двадцятирічна система рахунку. У її основі лежав знак 0, який сам по собі нічого не означає, але в поєднанні з іншими цифрами збільшує їх в десятки разів. Нуль, розташований ліворуч, збільшував удесятеро; коли майя ставили нуль згори, це означало збільшення в двадцять разів.

А ось цифр у майя було всього дві, вони зображалися крапкою і рискою. За допомогою трьох цих знаків майя вміли розраховувати орбіти планет, час затемнень Сонця і Місяця та інші події на багато років наперед.

Також використовуються ери, тобто тривалі інтервали рахунку років. Ерою називають вихідний пункт кожного літочислення. У різних народів ери були різні й пов’язувалися з якими-небудь знаменними подіями або з роками правління царів та імператорів.

Мал. 1.12. Календар майя

У Римі використовувалася ера від заснування Рима (753 р. до н. е.) і рахунок років від призначення консулів. У середньовічній Європі була поширена ера Діоклетіана, що почалася від приходу на престол імператора Діоклетіана (29 серпня 284 р. н. е.). Вона застосовувалася до XV ст.

У Давній Греції застосовувалася ера олімпіад (початок 776 р. до н. е.), які проводилися раз у 4 роки. Іудеї відраховують початок ери від створення світу - від 3761 р. до н. е. Християни вважають, що створення світу відбулося в 5508 р. до н. е. Еру від Різдва Христова розрахував папський архіваріус Діонісій Малий у 525 р. Він прирівняв 248 р. ери Діоклетіана до 532 р. від народження Христа. Християнська, або нова, ера (наша ера) частково почала застосовуватися з X ст., а повсюдно в католицьких країнах - лише з XV ст.

За указом Петра I в Російській імперії в 1700 р. було уведено нову еру, відповідно до якої після 31 грудня 7208 р. від створення світу настало 1 січня 1700 року. Мусульмани всього світу використовують свою еру, яку називають хіджра й веде лік років від дати переселення пророка Мухаммеда з Мекки в Медіну, що відбулося у вересні 622 р. н. е.

ЧИ ЗНАЄТЕ ВИ, ЩО...

За постановою Нікейського собору (325 р.) православна церква святкує Пасху в першу неділю після першої весняної повні. Тобто після першої повні, що прийде після 21 березня. Німецький математик Карл Гаусс запропонував алгоритм для визначення святкування Пасхи за юліанським календарем. Розділіть номер року на 19, 4 й 7 та позначте залишки через a, b, с. Потім 19а + 15 поділіть на ЗО і залишок позначте через d; залишок (2b + 4с + 6d + 6) : 7 через е; тоді одержимо, що Пасха за юліанським календарем буде 22 + d + е березня. Формула універсальна, єдине уточнення, що з першого січня 2101 року різниця між старим і новим стилями становитиме вже 14, а не 13 діб.

ЗАПИТАННЯ:

• 1. Чим відрізняється дійсна сонячна доба від середньої сонячної доби?
• 2. Що називають зоряною добою?
• 3. Що розуміють під рівнянням часу? Запишіть і поясніть рівняння часу.
• 4. Як пов’язані між собою географічна довгота місця спостереження з місцевим часом? Що розуміють під всесвітнім часом?
• 5. Як можна знайти поясний час? Як визначається географічна довгота за поясним часом?
• 6. Що розуміють під лінією зміни дат? Де вона проходить? Скільки дат одночасно може бути на Землі?
• 7. Чому не можливо створити абсолютно точний календар?