фізика 1/20

 18.01.2021

Урок 15

Тема. Рівномірний рух матеріальної точки по колу. Доцентрове прискорення. Кутова та лінійна швидкості.

Завдання:

1. Переглянути відео (нище, за посиланням)
2. Опрацювати теоретичний матеріал
3. Прочитати параграф 8, ст. 47 (підручник Фізика 10, автор В.Г. Бар'яхтар)
4. Записати конспект в зошит

рух по колу

рівномірний рух по колу

Окремим випадком криволінійного руху, тобто по траєкторії, відмінною від прямої лінії, є рівномірний рух по колу. Визначення поняття має доцентрове прискорення і постійну по модулю швидкість.

Рівномірний рух по колу – це найпростіший приклад криволінійного руху. Наприклад, по колу рухається кінець стрілки годинника по циферблату. Швидкість руху тіла по колу носить назву лінійна швидкість.

Під цим видом розуміють зміну положення, при якому змінюється тільки напрямок швидкості.

Переміщення по колу характеризується постійною по модулю швидкістю |V|= const. При цьому швидкість точки може змінюватися у напрямку. Таку її поведінку називають лінійною. Рівномірна зміна положення по колу є переміщенням з певним прискоренням. Воно завжди має напрямок до центру і вважається нормальним або доцентровим. Для позначення параметра використовується символ a по вектору.

При розрахунку доцентрового прискорення по модулю використовується формула:

a = v²/R,

де:

• V – лінійна швидкість;
• R – радіус, по якому обертається тіло.

• R – радіус, по якому обертається тіло.

Але оскільки при вирішенні завдань зручніше користуватися не декартовою системою координат, а враховувати ще радіус і кут повороту, то для формули рівномірного руху по колу вводиться додатковий параметр — кутова швидкість. Позначається вона буквою ω.

За допомогою неї можна дізнатися швидкість зміни повороту при обертанні. Тобто визначити кут φ. Кутова швидкість – це скалярна величина, для знаходження якої використовують наступну формулу:

ω = Δφ/Δt

В якості одиниці виміру використовують радіан, поділений на секунду (рад/с).

При використанні радіусних характеристик кут повороту до часу обернено пропорційний періоду обертання T і прямо пропорційний два Пі: ω = 2П / T = 2Пv. При цьому враховується і те, що кутова пов’язана з лінійною швидкістю рівністю: V = ω * R. З огляду на це, модуль доцентрового прискорення можна обчислити за формулою:

a = ω²* R

Вираз же, що описує переміщення при прямолінійній рівноприскореній зміні, виглядає як Δs = V0 * Δt +(a * Δ t2)/2. Таким чином, при обертанні переміщення визначається кутом повороту. Для поступального ж руху пройдена відстань дорівнює: Δ s = (V2 — V02)/2a, а кутове прискорення знаходиться з виразу: Δφ = (ω2 — ω02)/2a.

За напрямок лінійної швидкості приймається шлях по дотичній до кола. Наприклад, при різанні металу кутовою шліфувальною машинкою іскри, що злітають з диска, позначають напрямок швидкості.Вектор ΔV перпендикулярний вектору V, значить і вектор прискорення перпендикулярний вектору швидкості. Можна стверджувати, що вектор прискорення спрямований до центру. Звідси випливає, що A спрямований до центру кола. Тому його і називають доцентровим прискорення.

Для знаходження модуля вектора використовується залежність:

a = ΔV/Δt

Якщо відома швидкість, з якою рухається точка, то для знаходження її шляху потрібно її помножити на час (Δt). Таким чином, можна записати:

ΔV/V = (V * Δt)/r

Цей вираз легко спростити, помноживши ліву і праву частину на   Δt. У підсумку вийде рівняння:

V/Δt = V2/R

У лівій частині залишиться модуль доцентрового прискорення. Звідси можна стверджувати, що

a = v2/r

У повсякденному житті доводиться постійно зустрічатися з рухом по колу в динаміці. Взяти хоча б оборот землі навколо своєї осі. Крім цього, можна навести ще сотню прикладів:

• обертання коліс рушійного автомобіля;
• круговий оборот електронів навколо атома;
• переміщення стрілок годинника.

Задача 1. Потрібно визначити доцентрове прискорення крайніх точок предмета діаметром 40 см, якщо відомо, що його кутова швидкість дорівнює 180 рад/м. Задані значення необхідно привести відповідно до міжнародної системи вимірювань (Сі).

Замість 40 см потрібно взяти 0,4 метра, а 180 рад/м — три радіана, поділені на хвилину. Для вирішення використовується визначення, що прискорення дорівнює квадрату швидкості, поділеному на радіус.

Так як за умовою дану швидкість кута повороту, а не лінійну, слід виразити останню з виразу: v = w * R. Таким чином, доцентрове прискорення для розглянутого випадку буде дорівнює: a = (w * R)²/ R = w2 * R = (w 2 * D) / 2 = (32 * 0.4) / 2 = 1,8 м/с².

Задача 2. Нехай спідометр байка показує 90 км/год, а тахометр — 2400 оборотів в хвилину. Необхідно визначити радіус колеса. Спочатку слід перевести дані в систему СІ. З огляду на те, що в кілометрі тисяча метрів, в хвилині шістдесят секунд, а в годині 3600 секунд ,виходить лінійна швидкість колеса, рівна 25 метрам в секунду, і частота обороту осі 40 об/с.

Тут потрібно зауважити, що швидкість обертання колеса повинна дорівнювати кутовій швидкості обертання осі: wк= w 0, так як вони скріплені. Цей параметр легко може бути знайдений з рівності: w0 = 2ПV0. Радіус же знаходиться з відношення лінійної швидкості, поділеної на кутову швидкість. Тепер залишиться підставити вихідні дані і обчислити відповідь: R = V к/ w к = v к / 2 ПV = 25 / 2 ПV 0 = 25 / 2 п * 40 = 0,625 = 62,5.