Блог вчителя фізики Сиротенко Валентини Іванівни. "Природа і фізика": фізика

03.12.2020

Уроки 31, 32

Тема. Рух тіла в полі сили тяжіння. Розв'язування задач.

Завдання:

Опрацювати теоретичний матеріал
Записати конспект в зошит
Записати задачі в зошит.

Траєкторія руху м'яча, кинутого вертикально вгору або вниз, — пряма. Розбігшись, людина стрибає у воду — траєкторією руху людини буде вітка параболи. Ядро, випущене під кутом до горизонту, теж опише частину параболи. Рухи всіх цих тіл відбуваються тільки під дією сили тяжіння, тобто маємо справу з вільним падінням. Чому ж ці рухи так відрізняються? Причина — в різних початкових умовах (рис. 34.1).

Здійснюємо ряд спрощень

Характер реального руху тіла в полі тяжіння Землі є досить складним, і його описування виходить за межі шкільної програми. Тому приймемо низку спрощень:

1) систему відліку, пов’язану з точкою на поверхні Землі, вважатимемо інерціальною;

2) розглядатимемо переміщення тіл поблизу поверхні Землі, тобто на невеликій (порівняно з її радіусом) відстані. Тоді кривизною поверхні Землі та зміною прискорення вільного падіння можна знехтувати; інакше кажучи, Землю будемо вважати «пласкою», а прискорення вільного падіння — незмінним:

3) опором повітря будемо нехтувати.

Зверніть увагу: якщо прийняти тільки перші два спрощення, отриманий результат буде дуже близьким до реального; останнє ж спрощення не дає серйозної похибки тільки у випадках, коли тіла важкі, невеликі за розмірами, а швидкість їхнього руху досить мала. Саме такі тіла ми розглядатимемо далі.

Рис. 34.1.

Траєкторія руху тіла під дією сили тяжіння залежить від напрямку швидкості руху тіла: тіло, кинуте вертикально, рухається прямолінійною траєкторією (а); траєкторія руху тіла, кинутого горизонтально (б) або під кутом до горизонту (є), — парабола

вивчаємо рух тіла, кинутого вертикально

Спостерігаючи за рухом невеликих важких тіл, які кинуті вертикально вниз, вертикально вгору або падають без початкової швидкості, бачимо, що траєкторія руху таких тіл — відрізки прямої (див. рис. 34.1, а). До того ж ми знаємо, що ці тіла рухаються з незмінним прискоренням.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз, — це рівноприскорений прямолінійний рух із прискоренням, що дорівнює прискоренню вільного падіння: а=g

Щоб математично описати рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз (вільне падіння тіла), скористаємося формулами залежності швидкості, переміщення та координати від часу для рівноприскореного прямолінійного руху.

Підійдемо до запису формул, які описують вільне падіння, «технічно».

1. Описуючи рух тіла по вертикалі, вектори швидкості, прискорення та переміщення традиційно проектують на вісь OY, тому в рівняннях руху замінимо х на у.

2. Переміщення тіла по вертикалі зазвичай позначають символом h (висота), тому замінимо в на Н.

3. Для всіх тіл, які рухаються тільки під дією сили тяжіння, прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння, тому замінимо а на g.

З огляду на зазначені заміни отримаємо рівняння, якими описують рух тіла, що вільно падає:

Назва формули	Рівноприскорений рух уздовж осі ОХ	Вільне падіння уздовж осі ОУ
Рівняння залежності проекції швидкості від часу
Рівняння залежності проекції переміщення від часу
Формула, яка виражає геометричний зміст переміщення
Формула для розрахунку проекції переміщення, якщо невідомий час руху тіла
Рівняння координати

Задача 1. Повітряна куля рівномірно піднімається зі швидкістю 2 м/с. На висоті 7 м від поверхні землі з неї впало невелике важке тіло. Через який інтервал часу це тіло впаде на землю? Якою буде швидкість руху тіла в момент падіння? Падіння тіла вважайте вільним.

Аналіз фізичної проблеми. Виконаємо пояснювальний рисунок. Спрямуємо вісь СУ вертикально вниз. Початок координат нехай збігається з положенням тіла в момент початку падіння.

Тіло впало з кулі, що рівномірно піднімалася, тому в момент початку падіння швидкість руху тіла дорівнювала швидкості руху кулі й була напрямлена вертикально вгору.

Задача 2. Із точок Л і Б, розташованих на одній вертикалі на відстані 105 м одна від одної (див. рисунок), кидають два тіла з однаковою швидкістю 10 м/с. Тіло 1 кидають із точки Л вертикально вниз, а через 1 с із точки Б кидають вертикально вгору тіло 2. На якій відстані від точки Л тіла зустрінуться?

Аналіз фізичної проблеми. Обидва тіла рухаються прямолінійно з прискоренням а = §. У момент зустрічі координати тіл будуть однакові: у_х = у₂. Отже, для розв’язання задачі слід записати рівняння координати для кожного тіла.

Домовимося, що початок координат збігається з положенням тіла 2 (₀₂ = 0 , тоді початкова координата тіла 1 —

105 м (у₀₁ = 105 м). Час руху тіла 2 на 1 секунду менший від часу руху тіла 1, тобто і₂ = ^ -1 с.

Пошук математичної моделі, розв’язання. Запишемо рівняння координати в загальному вигляді та конкретизуємо його для кожного тіла:

Розглядаємо рух тіла, кинутого горизонтально

Якщо за допомогою гумової трубки з наконечником створити струмінь води і спрямувати його горизонтально, побачимо, що траєкторія руху частинок води — парабола (рис. 34.2). Параболою буде й траєкторія руху м’ячика для пінг-понгу, якщо йому надати горизонтальної швидкості, й траєкторія кинутого горизонтально камінця тощо.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально, як результат додавання двох рухів (рис. 34.3):

1) рівномірного — уздовж осі ОХ, оскільки на тіло вздовж цієї осі не діє жодна сила (проекція сили тяжіння на вісь ОХ дорівнює нулю);

2) рівноприскореного (з прискоренням і) — уздовж осі OY, оскільки уздовж осі ОУ на тіло діє сила тяжіння.

Уздовж осі ОХ тіло рухається рівномірно, тому швидкість v_x руху тіла є незмінною і дорівнює початковій швидкості v₀, а дальність І польоту тіла за час t дорівнює добутку початкової швидкості v₀ і часу t руху тіла:

Уздовж осі ОУ тіло вільно падає, тому швидкість його руху та висоту падіння визначимо за формулами:

Модуль швидкості руху тіла в довільній точці траєкторії обчислимо, скориставшись

теоремою Піфагора:

Задача 3. Із прямовисної скелі заввишки 20 м у море горизонтально кинули камінь. Із якою швидкістю кинули камінь, якщо він упав у воду на відстані 16 м від скелі? Яка швидкість руху каменя в момент падіння в море? Опором повітря знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. Початкова швидкість руху каменя напрямлена горизонтально. Камінь вільно падає. Отже, рух тіла вздовж осі OX — рівномірний, а вздовж осі OY — рівноприскорений, без початкової швидкості, з прискоренням І.

Задача 4. Літак летить горизонтально зі швидкістю 720 на висоті год 245 м. Коли він пролітає над деякою точкою поверхні Землі, з нього скидають вантаж. На якій відстані від цієї точки вантаж упаде на Землю? Опором повітря знехтуйте.